Могут!
Могут и родуху получить, нулевку, конечно, но все же. Без нее они только на притравки-натаски могут ездить, а с ней в испытаниях-состязаниях участвовать, дипломчики получать, на охоту ходить. Дело в том, что без документов собака считается дворняжкой, какой бы породной она не выглядела, а раз они не охотничья порода, то и охотиться с ней нельзя - по закону, а так, конечно, народ охотиться с кем угодно, но отдельные ретивые охотинспектора могут доколебаться.